소비자 균형, 콥 더글라스 효용함수

목차

무차별곡선의 성질
소비자의 예산선
소비자의 효용극대화
가격효과
콥-더글라스 효용함수
2기간 최적소비 선택모형
여가-소득 선택모형
열등재
기펜재
완전대체재의 최적소비
완전보완재의 최적소비
준선형 효용함수
기대효용이론
현시선호이론
현금보조 vs 현물보조 vs 가격보조
지수와 후생증감

소비자 균형

주어진 제약 조건 하에서 소비자의 효용이 극대화된 상태

한계효용균등의 원리와 소비자균형

MUx / Px = MUy / Py = m
각 재화 1원어치의 효용과 화폐의 한계효용이 동일

한계대체율과 소비자 균형

무차별곡선의 기울기(MRSxy= MUx / MUy)
= 예산선의 기울기 (Px / Py)

소비자 균형조건
(1) 한계효용 = 효용함수 미분
(2) 한계대체율 = 한계효용 / 한계효용
(3) 예산선의 기울기와 연립

콥-더글라스 효용함수, 한계대체율

(1) 정의

• U(X, Y) = X^a * Y^b
• MRSxy = (a /b) * (Y/X)
• a와 b는 각 한계효용의 체증, 체감을 나타낸다

(2) 성질

• 원점을 통과하는 직선(ex. Y=aX)상의 모든 점에서는

(Qy/Qx) 동일 = 한계대체율 동일
= 무차별곡선 접선이 모두 평행 = 접선의 기울기가 같다

한계대체율이 동일하다는 것은
두 사람의 선호가 동일하다는 것을 의미

• a와 b의 크기에 관계없이 MRSxy는 항상 체감

콥-더글라스 함수, 소비자 균형, 수요함수

소비자균형조건
MRSxy = (a/b) * (Y/X) = Px / Py

예산 제약식
Px*x + Py*y = M

X재의 수요함수
Qx= f(Px, Py, M), 보통수요함수, 마샬수요함수

X(Qx) = a / (a+b) * M / Px

탄력성
(1) 각 재화의 구입액(Px*Qx 또는 Py*Qy)이 상수이므로
수요량 변화율 / 가격 변화율

수요곡선이 직각 쌍곡선이고
수요의 가격탄력성이 항상 1이다

(2) 각 재화의 구입량(Qx, Qy)와 소득(M)이 정비례하므로
수요량 변화율 / 소득 변화율

수요의 소득탄력성도 항상 1이다.

(3) 각 재화의 수요함수는 다른 재화 가격에 의존하지 않으므로
(= 각 수요함수에 다른 재화 가격이 변수로 없으므로)
한 재화의 수요량 변화율 / 다른 재화의 가격 변화율

두 재화 간의 교차탄력성은 항상 0이다.